|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Orde symbolen
Hoe los ik op:
2^(2^(2^n)) 10^18451
Antwoord
Beste Pieter,
Eerst eens kijken naar:
2^(2^(2^n)) = 10^18451
Nu de definitie van een logaritme toepassen:
glog a = x Û gx = a
In dit geval geldt dus:
g = 2, x = 2^(2^n)) en a = 10^18451
Ofwel:
2^(2^(2^n)) = 10^18451 Û 2log 10^18451 = 2^(2^n))
Dan kunnen we verder nog gebruik maken van de regel:
glog ab = b·glog a
Ofwel:
2log 10^18451 = 2^(2^n))
18451·2log 10 = 2^(2^n))
Opnieuw de definitie maar nu met:
g = 2, x = 2^n en a = 18451·2log 10
2log 18451·2log 10 = 2^n
En nu opnieuw met:
g = 2, x = n en a = 2log 18451·2log 10
Krijgen we dus:
n = 2log 2log 18451·2log 10
n  3,99
Je zou het ook anders kunnen oplossen (dank aan een medebeantwoorder voor de suggestie :D)
Neem de volgende:
2^n = x
Dan geldt:
n = ln(x)/ln(2)
Dus als we hebben:
2^2^(2^n)= 10^18451 en vervangen even 2^(2^n) door g dan hebben we dus:
2^g = 10^18451
En dus:
g = ln(10^18451)/ln(2)
Nu vervangen hebben we dus:
2^(2^n) = ln(10^18451)/ln(2)
Zelfde regel opnieuw toepassen en krijgen zo:
2^n = ln(ln(10^18451)/ln(2)) / ln(2)
En dan nogmaals:
n = ln(ln(ln(10^18451)/ln(2)) / ln(2)) / ln(2)
Of n nu groter of kleiner moet zijn dan 3,99 laat ik je nu eerst zelf even proberen.
M.v.g.
Peter
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
